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文章关键词:大红鹰dhy8055com,振荡积分

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  振荡间断点,间断点处的极限振荡不存在的间断点,属于第二类间断点。注意,此处是振荡不存在,并不是极限为无穷,不要混淆。在高等数学的四类间断点中,振荡间断点是最特殊最重要的间断点,因为振荡是唯一的可能存在不定积分(原函数存在定理)的间断点,也是唯一一个可能可积的第二类间断点。

  毫无疑问,凡是间断点x0,一定是f(x0)不存在(包括有定义不存在和无定义不存在)或者存在但不在函数上,即间断点x0处的值一定是不存在或者存在且不同时等于该点处左右极限的值的。

  一般在中国大陆教材中,间断点x0处可以无定义,但在间断点x0的去心邻域内有定义,即间断点双侧存在定义才会讨论间断点,没有双侧定义不讨论间断,也就是你所学的基本上都不讨论,也不考没有双侧定义的间断,这点要注意。但在国际教材中,比如菲氏《微积分教程》中,存在间断点单侧定义,即同一间断点可以左侧为无穷间断,右侧为跳跃间断。

  第一类间断点:可去间断点(间断点处左右极限存在且相等),跳跃间断点(间断点处左右极限不相等)

  第二类间断点:凡是除去上述2个第一类间断点以外,全部的间断点都是第二类间断点,包括但不仅限于无穷间断点,振荡间断点,单侧定义间断点等等。

  左右极限为无穷的间断点,叫做无穷间断点,tanx在x=兀/2时无意义,x=兀/2为函数的无穷间断点。大红鹰dhy8055com

  左右极限振荡不存在的间断点,叫做振荡间断点,其中振荡是不可以解出的答案,极限完全不存在。

  在点x=0处没有定义,且当x趋于0时,函数值在-1,1这两个数之间交替振荡取值,大红鹰dhy8055com极限不存在。

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